Lei dos Grandes Números

A teoria da Probabilidade, algo tão presente quando se trata de discussões estatísticas, estuda a chance de determinado evento acontecer. Esse tipo de lógica tem diversas utilidades em nosso dia a dia, sendo uma delas a estimação de valores esperados para determinados eventos, e é aí que se encaixa a Lei dos Grandes Números.

Vejamos a um exemplo.

Suponha que uma determinada cidade tenha dois hospitais. Destes, no maior hospital, nascem cerca de 45 bebês por dia, por outro lado, no menor, nascem 15 por dia, em média. Em geral, 50% dos recém-nascidos são do sexo masculino, porém, essa porcentagem varia entre um dia e outro, sendo às vezes maior, e outras menor.

Durante um período de um ano, ambos os hospitais coletaram os dados dos dias em que mais de 60% das crianças nascidas foram do sexo masculino. Em qual hospital você acha que foram observados mais desses dias?

– No maior hospital
– No menor hospital
– Aproximadamente iguais

Neste experimento, proposto por Tversky e Kahneman, por muitas vezes a resposta mais observada é a terceira, porém, a resposta correta é a segunda opção, “no menor hospital”. Isso se deve justamente à Lei dos Grandes Números.

Mas afinal, o que esse teorema nos diz? Segundo a Lei dos Grandes Números, quanto mais vezes um experimento se repete, a probabilidade de determinado evento acontecer se aproxima da probabilidade esperada. Relacionando isso com o exemplo acima, quanto mais bebês nascem por dia em um hospital, maior é a chance de que o número de bebês do sexo masculino se aproxime da probabilidade esperada de 50%. Por esse motivo é mais provável que o hospital menor tenha registrado mais dias com mais de 60% dos recém-nascidos sendo garotos, já que tem uma média de 15 nascimentos contra 50 do outro hospital.

A Lei dos Grandes Números é muito utilizado em diversos experimentos científicos, e também em áreas como economia, agricultura, engenharia de produção e diversos outros tipos de negócios.

Esse tipo de teoria expõe a importância do uso de algumas técnicas estatísticas na realização de experimentos. Uma das técnicas que pode auxiliar nesse sentido, é a amostragem, uma vez que calcula o número de vezes que um experimento deve ser repetido para que se obtenha um valor que realmente represente a população de estudo.

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